“iPEPS 在捕捉高度纠缠的拓扑序时，bond dimension 的需求可能超出我们目前计算能力的极限。”陆云峰在最近的一封邮件中坦诚地写道，“而且，你的模型参数空间很大，阻挫强度和规范场耦合强度的变化，可能导致能隙闭合或打开，这进一步增加了数值辨识的难度。我需要更多时间优化算法，或许还需要尝试其他张量网络表示形式，比如 projected entangled simplex states (PESS) 来处理更复杂的几何结构。”
这意味着，短期内很难指望数值模拟给出一个干净利落的、足以验证或证伪刘逸理论预言的明确答案。合作仍在继续，但步伐明显放缓，不确定性增加了。
另一方面，刘逸自己用 RPA 分析规范涨落的工作也遇到了技术瓶颈。在计算某些关键费曼图时，出现了难以处理的红外发散。这通常意味着理论框架本身在低能下可能失效，或者需要考虑非微扰效应。他尝试了不同的正规化方案，但结果对方案的选择很敏感，物理意义变得模糊。他向方文教授求助，方教授指出，这很可能意味着在强涨落下，简单的 RPA 近似可能不再适用，需要考虑更高阶的图形求和，甚至是非微扰方法。
“这很正常，”方教授在组会上说道，语气依旧平淡，但内容让刘逸心头一沉，“强关联系统的理论处理，经常是走两步，退一步。RPA 遇到困难，说明你触及到了问题的核心——强涨落区域。下一步，或许需要考虑大N展开，或者尝试用功能重正化群（FRG）来非微扰地处理这些涨落。但这需要更多时间，也更复杂。”
刘逸感到一阵气馁。RPA 已经让他焦头烂额，大N展开或 FRG 听起来更是遥不可及。中期考核在即，他原本希望至少能有一套自洽的、有初步数值验证的理论框架。现在，理论卡在 RPA 的发散上，数值验证又悬而未决，他的报告将如何呈现？难道只能展示一个不完整的平均场相图，和一堆遇到困难的初步计算吗？
他开始夜以继日地试图攻克 RPA 的发散问题，尝试各种可能的技巧，翻阅更晦涩的场论文献。但进展甚微。焦虑和压力开始影响他的健康，他出现了轻微的神经性头痛，注意力也时有涣散。但他不敢停下，考核像达摩克利斯之剑，悬在头顶。
张海峰的压力，则与一种混合着希望与巨大不确定性的状态紧密相连。他那在简化模型上取得初步成功的硫柱方法，如同黑暗中的一缕微光，照亮了前路，但也让他看清了前方道路的崎岖漫长。
将方法从一维 Hubbard 模型推广到更复杂的、他真正关心的二维强关联模型（如 Hubbard-Holstein 模型，或更复杂的阻挫磁体模型），遇到了前所未有的挑战。系统维度升高，相互作用形式更复杂，导致复空间中的临界点数量急剧增加，寻找和分类这些临界点本身就成了一个高维优化难题。而构造高维的稳定流形（硫柱），并进行数值积分，其计算复杂度和稳定性要求更是呈指数级增长。
他尝试编写新的、更高效、更稳定的算法来处理这些问题。这涉及到高维非线性方程组的数值求解、复杂流形上的数值积分、以及可能的多硫柱贡献的叠加。每一步都充满陷阱。程序常常运行数天甚至一周，最终却因为数值不稳定、收敛到错误的临界点、或积分误差累积过大而失败。巨大的计算资源消耗也让他倍感压力，他不得不更加谨慎地提交作业，反复测试小规模系统，但小系统的结果往往无法提供足够的信息。
“这简直是在用高射炮打蚊子，还常常打不中。”张海峰对着又一次崩溃的程序输出，苦笑着对李叶抱怨。他眼下的黑眼圈越来越重，胡子拉碴，但眼中却燃烧着一种近乎偏执的火焰。他知道这条路极其艰难，成功率未知，但他已经投入了太多，而且那简化模型上的成功，像毒药一样吸引着他，让他无法放弃。中期考核？他几乎无暇去想。他所有的精力，都投入到让那套脆弱而复杂的代码，能在稍微“真实”一点的模型上运行起来。他的报告，很可能只能展示那个一维模型上的原理验证，以及二维推广中遇到的重重困难。这算成果吗？他不知道。他只能埋头，继续在代码和公式的迷宫中，朝着那或许存在的光亮，一点一点地掘进。
王哲的压力则显得更为“实在”和具体。随着测量数据的积累，他论文的初稿也逐渐丰满。然而，在准备中期考核报告的过程中，在反复审视和梳理数据时，一些之前被忽略或被认为是“噪声”的细节，开始引起他的注意，甚至让他感到不安。
在那些看似稳定的、类似量子化平台的霍尔电阻信号附近，某些样品的测量曲线，在极低温下（低于100毫开尔文），出现了微弱的、但重复出现的“抖动”或“台阶”，这些结构非常细小，信噪比也不高，但它们似乎呈现出某种规律性，并非完全随机。此外，当他对不同样品、不同测量轮次的数据进行更精细的比对时，发现“平台”的宽度和精确的电阻值，存在微小但可能系统性的差异。
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这些细节，在最初发现“平台”的兴奋中被忽略了，或者归因于测量噪声、接触电阻等非本征效应。但现在，随着数据量的增加和分析的深入，王哲开始怀疑，这些“异常”是否可能暗示了更复杂的物理？比如，是否存在多个边缘态通道的竞争？或者，拓扑保护是否并非完美，受到了残余无序或微弱相互作用的扰动？甚至，有没有可能，他观测到的现象，根本就不是拓扑手性边缘态，而是其他机制导致的类似平台效应？